Martin Wegelius, Sohn des Universitätsquästors Adolf Wilhelm Wegelius, begann sein Studium an der Kaiserlichen Alexander-Universtität im Jahr 1864. Die aus dem Kirchspiel Ilmajoki stammende Familie Wegelius war eine bekannte Beamten- und Pfarrersfamilie. Die Interessen und das Lebenswerk von Martin Wegelius nahmen eine vollkommen andere Richtung, als man vom Nachwuchs pietistischer Eltern erwartet hätte.

Schon während seiner Schulzeit bekam Martin Wegelius einen umfangreichen Musikunterricht. Am Anfang handelte es sich um Privatunterricht in Finnland, aber nach dem Abschluss seines Universitätsstudiums im Jahr 1868 unternahm Wegelius eine lange Studienreise in deutschsprachige Länder. Zum Beginn der 1880er Jahre fing er in Zusammenarbeit mit namhaften Akteuren der finnischen Musikszene an, für die Gründung eines Musikinstituts in Helsinki zu arbeiten. Das Projekt, welches privat finanziert wurde, schritt schnell voran und im Jahr 1882 wurde das Institut unter dem Namen Helsingingfors musikinstitut/Helsingin Musiikkiopisto (Musikinstitut Helsinki) gegründet. Schon im Frühling desselben Jahres wurde Wegelius zum ersten Leiter des Instituts gewählt. Folgenden Herbst begann man mit dem Unterricht.