En los primeros años del estudio de la lógica filosófica se usaron axiomas para la caracterización de las nociones básicas de esa lógica. Más tarde, con el invento de la semántica de Jaakko Hintikka y Sayl Kripke para la lógica modal y sus ampliaciones en otros campos de la lógica filosófica, los métodos semánticos llegaron a tener prioridad entre los filósofos, los matemáticos y los informáticos. Sin embargo, estos métodos no revelan la estructura de los procesos inferenciales, que están necesariamente vinculados con la representación lógica.